Comment calculer soi-même le TRJ d'un jeu FDJ ? Exemple avec Cash

Le TRJ (taux de retour joueur) permet de connaître la part théorique des mises qui est redistribuée aux joueurs sous forme de gains. Contrairement à une simple indication de probabilité de gagner, le TRJ permet de mesurer la redistribution globale d'un jeu.

Mais comment vérifier le TRJ annoncé par la Française des Jeux ? Il est possible de refaire soi-même le calcul à partir du règlement officiel du jeu.

Exemple : calcul du TRJ du jeu Cash

Prenons comme exemple Illiko® Cash. Le ticket coûte 5 € et le règlement prévoit un bloc de 24 000 000 tickets.

Le tableau des lots indique combien de tickets gagnants correspondent à chaque montant de gain. Il suffit donc de multiplier, pour chaque ligne, le nombre de lots par le montant du gain.

Nombre de lots	Gain	Total redistribué
4	500 000 €	2 000 000 €
3	100 000 €	300 000 €
5	10 000 €	50 000 €
10	5 000 €	50 000 €
3 000	500 €	1 500 000 €
178 000	100 €	17 800 000 €
178 000	50 €	8 900 000 €
665 000	20 €	13 300 000 €
2 850 016	10 €	28 500 160 €
2 439 968	5 €	12 199 840 €
Total des gains distribués		84 600 000 €

1. Calculer le montant total des mises

Le bloc comporte 24 000 000 tickets et chaque ticket coûte 5 €.

24 000 000 × 5 € = 120 000 000 €

Le montant théorique total des mises est donc de 120 millions d'euros.

2. Calculer les gains redistribués

Pour chaque catégorie de gain, on multiplie le nombre de tickets gagnants par le montant du lot.

Par exemple :

4 × 500 000 € = 2 000 000 €
3 × 100 000 € = 300 000 €
3 000 × 500 € = 1 500 000 €
178 000 × 100 € = 17 800 000 €
2 850 016 × 10 € = 28 500 160 €
2 439 968 × 5 € = 12 199 840 €

En additionnant toutes les catégories, on obtient :

84 600 000 € de gains

3. Appliquer la formule du TRJ

La formule est :

TRJ = (gains redistribués ÷ mises totales) × 100

Pour Cash :

TRJ = (84 600 000 ÷ 120 000 000) × 100

TRJ = 70,5 %

Résultat : sur 100 € théoriquement misés sur l'ensemble du bloc, 70,50 € sont redistribués sous forme de gains. Les 29,50 € restants ne constituent pas des gains pour les joueurs.

Le calcul correspond-il au TRJ annoncé par la FDJ ?

Oui. La Française des Jeux indique actuellement pour Cash un TRJ de 70,5 %. Le tableau officiel des lots permet donc de retrouver ce pourcentage simplement en additionnant la valeur de tous les lots puis en la rapportant au montant total des mises.

Et la fréquence de gain ?

Il ne faut pas confondre le TRJ avec la fréquence de gain.

Pour Cash, le bloc comporte 24 000 000 tickets et 6 314 006 lots. La fréquence théorique d'un gain est donc :

6 314 006 ÷ 24 000 000 = 26,31 %

Ce qui correspond à environ :

1 chance sur 3,80

C'est bien la fréquence de gain actuellement indiquée par la FDJ.

TRJ et fréquence de gain : deux informations différentes

	TRJ	Fréquence de gain
Ce que cela mesure	La part des mises redistribuée en gains	La proportion de tickets gagnants
Cash	70,5 %	1 chance sur 3,80
Calcul	84,6 M€ ÷ 120 M€	6 314 006 ÷ 24 000 000

Un jeu peut donc avoir une fréquence de gain relativement élevée sans pour autant avoir un TRJ élevé. À l'inverse, quelques gros lots peuvent représenter une part importante des sommes redistribuées alors qu'ils sont extrêmement rares.

Une méthode applicable aux autres jeux FDJ

Le principe peut être reproduit pour de nombreux jeux à gratter lorsque le règlement fournit le nombre de lots et leur montant.

Relever le nombre total de tickets ou unités de jeu.
Relever le prix d'une unité de jeu.
Calculer le montant total des mises.
Relever chaque catégorie de gain dans le règlement.
Multiplier le nombre de lots par le montant du gain.
Additionner toutes les catégories de gains.
Diviser les gains redistribués par le montant total des mises.
Multiplier le résultat par 100.

TRJ = gains théoriquement redistribués ÷ mises théoriques × 100

Attention aux jeux dont les gains sont variables

Cette méthode est particulièrement simple pour les jeux à gratter disposant d'un tableau de lots fixe, comme Cash.

Pour certains jeux de tirage, le calcul peut être plus complexe : le montant de certains gains peut dépendre du nombre de gagnants, d'une cagnotte, de reports ou de règles particulières de répartition. Dans ces cas, il faut utiliser l'ensemble des données prévues par le règlement et ne pas simplement additionner les montants affichés à titre indicatif.

Le règlement officiel reste donc la source de référence pour vérifier le calcul du TRJ.